| No. | Curve | Field | Order | Coefficients | Notes |
| 1. | `y^2 = x^3 - 7x + 10` | . |
a1 = 0
a3 = 0
a2 = 0
a4 = -7
a6 = 10
|
. | |
| 2. | `y^2 = x^3 - 2x + 1` | . | . |
a1 = 0
a3 = 0
a2 = 0
a4 = -2
a6 = 1
|
. |
| 3. | `y^2 = x^3 - x + 1` | . |
a1 = 0
a3 = 0
a2 = 0
a4 = -1
a6 = 1
|
||
| 4. | `y^2 = x^3 + 1` | . |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
||
| 5. | `y^2 = x^3 - x + 3` | `\mathbb{F}_{37}` | 42 |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
. |
| 6. | `y^2 = x^3 + 2x + 3` | `\mathbb{F}_{97}` |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
. | |
| 7. | `y^2 = x^3 - x + 3` | `\mathbb{F}_{127}` |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
(16, 20) (41, 120) line y = 4x + 83 (mod 127) (3, 6) |
|
| 8. | `y^2 = x^3 + 4x + 4` | `\mathbb{F}_{5}` |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
P1 = (1, 3) P2 = (0, 2) P1 + P2 = (0, 3) P1 + P1 = (2, 0) rochester.edu stanford.edu Weiestrass |
|
| 9. | `y^2 = x^3 + 2x + 2` | `\mathbb{F}_{17}` |
a1 = 0
a3 = 0
a2 = 0
a4 = 2
a6 = 2
|
P = (5, 1) 2P = (5, 1) + (5, 1) = (6, 3) λ = {3(5)^2 + 2}/2(1) = 77 * 2^-1 = 77 * 2^15 = 77 * 32768 = 2523136 = 13 x3 = (13)^2 + (13)0 - 2(5) = 169 + (-10) = 159 = 6 y3 = -(0)x3 - 0 - (13)(6) + 13(5) - 1 = -78 + 64 = -14 = 3 |
|
| 10. | `\mathbb{F}_{11}` | P = (1, 4) Q = (2, 5) |
|||
| 11. | `y^2 = x^3 + 11x^2 + 17x + 25` | `\mathbb{F}_{31}` |
a1 = 0
a3 = 0
a2 = 11
a4 = 17
a6 = 25
|
p = (2, 7) Double it. λ = 73 * 14^-1 = 73(20) = 1460 = 3 `x_3 = (3)^2 + (3)(0) - (11) - 2(2) = 9 - 11- 4 = -6 = 25` `y_3 = -(3)(25) + (3)(2) - (7) = -75 + 6 - 7 = -76 = 17` (25, 17) |
|
| 12. | `y^2 = x^3 + 2x + 2` | `\mathbb{F}_{17}` |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
`6 \cdot (5, 1) + 6 \cdot (0, 6) = (16, 13) + (3, 1) = (7, 11)` | |
| 13. | `y^2 = x^3 + 3x + 1` | `\mathbb{F}_{23}` |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
P = (14, 21) 441 = 2744 + 42 + 1 = 2787 (mod 23) = 4 |
|
| 14. |
a1 = #
a3 = #
a2 = #
a4 = #
a6 = #
|
. |